Reglas de Derivadas

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·        Antes de aplicar una regla de derivación, ¿qué debes hacer, independientemente de cuál sea la función?

  -Verificar donde se halla la variable para empezar a la aplicación de reglas , ver de qué depende y si la afecta de verdad

·        ¿Se puede aplicar la misma regla a todas las funciones? ¿Por qué?

     - No, porque a cada función le corresponde una regla explicita que depende de su restricción de dominio

·        ¿Se puede derivar una misma función utilizando reglas diferentes?. ¿Por qué?

Si , pero no todas se da la peculiaridad de que la función potencia se puede transformar en una división cuando tiene exponente negativo como función inversa ,y como potencia o también como multiplicación

y = x^-2  se puede derivar de dos maneras distintas

^1-        Por regla  de potencia :  -2x^-2-1 = -2x^-3

^2-       Por regla del cociente: aplicamos su inversa:
y= 1         y´= x². 0- 1.2x        y´=  2x  = 2x^-3
        x²                            (x²)²                 x⁴

Actividad# 2:  Planifica tu propia estrategia para derivar funciones. Para ello, formula preguntas que debes responder antes de derivar, mientras derivas y después que derivas cualquier función

   Identificamos por separado la función y vemos sus elementos, luego denotamos su regla más amplia y le damos un orden de ejecución que a la final se irán aplicando varias simultáneamente

Hipèrbola

Definición:

Es el lugar geométrico de un punto que se mueve en un plano de tal manera que la diferencia del modulo de sus distancias a dos puntos distintos prefijados es igual a una constante

Elementos:

-Eje focal o eje transversal: Es el eje que pasa por los dos focos de la hipérbola

-Centro: Punto medio entre los focos

-Vértices: Puntos ubicados en el eje donde se abran las ramas de la hipèrbola

Tipos y características

 -Hipérbola con eje horizontal: es cuando el eje transversal se encuentra sobre o en el caso de que el centro sea el origen ( 0;0) en el eje de las absisas

Y en el caso de que el centro sea C(h, k)

-Hipérbola con eje vertical: Es cuando el eje transversal se encuentra sobre o en el caso de que el centro sea el origen (0, 0) en el eje de las ordenadas.

E igualmente como en el caso anterior si el centro es C (h, k)

Y la dirección del eje seria ahora Y porque esta positiva

-Vértices de la hipérbola: Son los puntos que se encuentran sobre el eje trasversal a una misma distancia del origen y por ellos se abren las ramas de la hipérbola

Y se determinan sacando la raiz del denominador a  y se suman dependiendo la direccion:

 * Si el eje es horizontal: 

 V1: vértice 1    V2: vértice 2    C: centro

 * Si el eje es vertical:

V1: vértice 1    V2: vértice 2    C: centro



Los vértices están a una distancia de a unidades del centro y los focos a una distancia de C unidades del centro. Además                                                           

 

-Ecuación general:

-Ecuación general de la hipérbola:

-Ecuacion Canònica

Ejemplo

Para llevar la ecuación general de la hipérbola a la canónica

 

Fuentes: 

-Cendtro de investigaciòn y dessarrollo de software educativo (CIDSE) http://www.cidse.itcr.ac.cr/cursos-linea/index.htm

-Guia Conicas, Alicia Dìaz Escolar

Triángulos y Generalidades

Triángulos y Generalidades

Es la porción de un plano limitado por tres rectas que se cortan dos a dos

Los puntos de intersección son los vértices del triangulo: A B C

Los segmentos determinados son los segmentos: a  b c

Los lados forman  los ángulos interiores que se nombran por las letras de los vértices. Un triangulo esta formado por: 3 ángulos, 3 vértices, 3  lados

Clasificación de los triángulos según la amplitud de sus ángulos:

-Acutángulo: es aquel triangulo cuyos ángulos son agudos es decir que miden menos de 90º

-Rectángulo: es aquel que tiene un ángulo recto es decir de 90º

-Obtusángulo: es el que tiene un ángulo obtuso es decir mayor de 90º

Clasificación de los triángulos según el tamaño de sus lados:

-Equilátero: es aquel que tienes sus tres lados y tres ángulos iguales

-Isósceles: es aquel que tiene dos de sus 3 lados iguales

-Escaleno: es aquel que tiene todos sus lados diferentes.

Rectas y puntos notables de un triangulo

-Altura: Es la perpendicular trazada desde un vértice, al lado opuesto o a su prolongación:AM, BP y CN y el punto O donde coinciden las tres alturas se denomina Ortocentro

-Mediana: es el segmento trazado desde un vértice hasta un punto medio al lado opuesto: AR, BP Y CQ

AP = PC

AQ= BQ

BR= CR

Y el punto de intersección G donde coinciden las tres medianas se llama Baricentro

-Mediatriz: Es la perpendicular desde el punto medio de cada lado y su intersección o punto K se denomina Circuncentro

-Bisectriz: es una línea que proviene desde el vértice dividiendo el ángulo de este en 2 partes iguales y el punto I donde concurren todas se denomina Incentro

1=2
3=4
5=6

Fuentes : "Geometría Plana y del Espacio Y Trigonometria"  Baldor A.

Anexos: creados en "Google SketchUp 7."



II. Analisis

http://www.youtube.com/watch?v=kkGeOWYOFoA

   Del siguiente video se aprecia específicamente en el minuto 1:32 un triangulo rectángulo cuya hipotenusa corresponde al radio de la circunferencia, y en el minuto 2:38 varios triángulos equiláteros inscritos en circunferencias que se unen formando un hexágono, del cual estos triangulos se les traza a cada uno una mediatriz formando un hexágono mas pequeño.

    Personalmente el video me dio una gran visión de hasta donde se extiende la geometría, el infinito de correlaciones que existen en diversos casos de la vida y lo tan estructurada que resulta ser la naturaleza, lo que convierte a la geometría en algo tan interesante y a la vez tan complejo que se expresa en muchos casos como algo tan simple.

¿Que es càlculo?

* Definiciòn

El termino càlculo hace referencia a la estimación o análisis técnico de cualquier problema por medio del     estudio de diversas formulas matemáticas considerando sus indicios y prediciendo sus concecuencias mediante los datos formulados, básicamente consiste en una serie de algoritmos ( conjunto de instrucciones bien definidas para la realizaciòn de una actividad). Sin embargo se puede definir como la parte de la matemàtica que estudia los limites, con esto me refiero a los calculos aproximados de probelmas que se tratan de simplificar mediantes conceptos manejables que se relacionan por lo que lo hace mas dinamico que estable. el cálculo no siempre es referente a números.

*Clasificacion del termino

segun lo antes dicho el calculo lo podriamos calsificar en :

-Calculo logico natural: que es el razonamiento que surge como el primer calculo elemental del ser humano

-Calculo logico matematico: es en el que se razona y trata de formalizarse mediante un procedimiento mecanico, el cual es el mas utilizado

    de este derivan:
         + Càlculo Algebraico: Que se hacen con letras que representan las cantidades, auque tambièn se       emplen algunos nùmeros.

       + Càlculo Aritmètico: Que se hace con nùmeros exclusivamente y algunos signos convencionales


*Condiciones de un càlculo perfecto

   Se dice que un càlculo es perfecto cuando cumple con 3 condiciones basicas :
   

     1.  Consistencia: No debe haber contradicciones en el sistema

     2. Decidible: Consiste en decidir mediante una serie de finitas operaciones si dicha expresion es o no un teorema

     3.Completo: Es la que establece la demostraciòn o prueba de que es un teorema

Fuente:  "Definicion. de"  http://definicion.de/calculo/

             "Càlculo de una variable" James Stewart

Càlculo en la vida cotidiana

   

En el campo de la matemática como bien se sabe , esta en todos los aspectos de nuestra vida cotidiana, la aplicación de formulas característico del calculo matemático es algo que a veces es impresionante debido a la frecuencia con las q las usamos inconcientemente

Ejemplo:

Como experiencia personal, la cierta aplicación de “funciones” en actividades cotidianas como la compra de un kilo de queso, en la que establecemos que el costo del queso esta en función de su numero de kilos

                           f (Kg.) =  Bs,F

La cantidad de tiempo que nos tomara trasladarnos de un punto al otro para llegar a una hora determinada.

La compra de una determinada cantidad de metros de tela, en l que se establece una relación del costo de la pieza y el número de metros

 f (Nº mts) = Bs. F

La cantidad de veces en que hay que dividir una pizza para repartirla en cantidades iguales para un grupo de personas, la cantidad de divisiones esta en función del Nº de personas

Aplicación de cálculo en Ingeniería Civil

El cálculo, en el ámbito de la aplicación hacia el campo de la ingeniería civil se puede ver aplicado en casos como la aplicación de área  de figuras que represente un espacio de construcción en metros cuadrados o volumenes para ver la capacidad de litros de agua que tendra una piscina

 

  Resistencia de los materiales 

 

 





  Representaciones en planos cartecianos  de rectas correspondiente a las medidas que tenga las divisones de una obra

  La Velocidad y Tiempo especifico que tendra un metro subterrano en un momento dado.

También medir el límite con que un taladro debe perforar la tierra y entre muchas otras aplicaciones.